La deducción: silogismos disyuntivos

La deducción: silogismos disyuntivos

Un ejemplo de esta forma de razonamiento es el siguiente silogismo:

Cobreloa ganará la liga o ganará la Copa Libertadores

No ganó la liga

Ganará la Copa Libertadores

Resulta fácil evaluar la validez del argumento si aceptamos las alternativas de manera excluyente o fuerte: la negación de una implica aceptar la otra y viceversa. El problema se presenta si aceptamos una interpretación incluyente (o débil) de la afirmación, según la cual una alternativa no excluye la posibilidad que ocurra o se dé la otra ¿Cómo distinguir estos casos? Mucho dependerá del lenguaje y del contexto. Veamos.

¿Estamos diciendo que Cobreloa sólo podría ganar uno de los dos campeonatos, o aceptaríamos también que nuestra premisa es verdadera incluso en el caso de que Cobreloa logre una doble victoria? Todo depende de nuestra interpretación de “o”. En lógica se tiende a aceptar la segunda interpretación, es decir, una acepción “débil” o “incluyente” de la disyunción.

Si ambas alternativas pueden darse juntas sin falsear la proposición, sólo la negación de una de ellas permite una deducción cierta. La afirmación deja abierta más de una posibilidad con lo cual se invalida el argumento.

Observa los siguientes ejemplos.

a. O lloverá durante la semana o se arruinará la cosecha

Llovió durante la semana

No se arruinó la cosecha

b. O lloverá durante la semana o se arruinará la cosecha

No llovió durante la semana

Se arruinará la cosecha

c. O lloverá durante la semana o se arruinará la cosecha

No se arruinó la cosecha

Llovió durante la semana

d. O lloverá durante la semana o se arruinará la cosecha

Se arruinará la cosecha

No lloverá durante la semana

Si aceptamos la interpretación “débil” de la disyunción, sólo (b) y (c) son válidas, porque al negarse una de las alternativas tiene que afirmarse la otra. En las instancias en que se afirma una de ellas, sin embargo, no se excluye necesariamente la otra y nos encontramos con un silogismo inválido.

Si aceptáramos la interpretación de “o” que indica que las alternativas son excluyentes, veríamos que las cuatro formas que indican arriba son válidas. Resulta obvio que más allá de lo que sea la práctica corriente en lógica, cualquiera evaluación de un argumento de este tipo tendrá que examinar el contexto para determinar el sentido que se le está dando a “o”.

La deducción: silogismos hipotéticos

La deducción: silogismos hipotéticos

Los silogismos hipotéticos son interesantes de observar desde el punto de vista de la argumentación y del conocimiento, primero, porque se usan con bastante frecuencia. Por ejemplo, cuando pensamos acerca de las decisiones que tenemos que tomar o si debemos actuar de una u otra forma, es probable que este tipo de argumentación esté involucrado en nuestras reflexiones. Cuando un investigador está diseñando la sucesión de pasos que todavía le falta para terminar su estudio, es también probable que esté involucrada una serie de silogismos hipotéticos. En segundo lugar, son interesantes de observar porque según muchos alumnos a primera vista, por lo menos, las reglas de validez no les parecen intuitivamente evidentes.

Un ejemplo de silogismo hipotético es:

Si sale el artículo en la prensa, me contratarán

Salió el artículo en la prensa

Me contrataron

El silogismo hipotético siempre comienza con una proposición condicional en que se establece que de darse cierta condición le seguirá una cierta consecuencia; un hecho que cumple una de las condiciones está enunciado; y de estas premisas, se extrae la conclusión necesaria.

Las distintas partes del silogismo hipotético tienen nombres:

Premisa 1	Está constituida por el antecedente (“Si sale el artículo en la prensa” o ´p´) y el consecuente (“me contratarán” o ‘q’)
Premisa 2	Está constituida por una afirmación o negación de “p” o “q”
Conclusión	Es la afirmación o negación de “p” o “q”

En otras palabras, podemos decir que se establece una proposición condicional, se afirma o niega el antecedente o consecuente en la segunda premisa, y se extrae la conclusión que resulta de la relación entre las dos premisas.

Hay cuatro formas posibles que resultan de la negación o afirmación del antecedente o del consecuente:

a. Afirmación del antecedente
Si estudio la materia, tendré éxito en el examen		P ------>  Q
Estudié la materia		P
Tendré éxito en el examen		Q

Es la misma forma del primer ejemplo y es válida. La conclusión se extrae necesariamente de las premisas.

b. Afirmación del consecuente
Si estudio la materia, tendré éxito en el examen		P ------> Q
Tuve éxito en el examen		Q
Estudié la materia		P

Esta forma es inválida ya que la primera premisa no nos dice nada respecto delo que podemos concluir necesariamente del hecho de haber tenido éxito en el examen. Es perfectamente posible, e incluso probable, que haya estudiado, pero un silogismo sólo es válido si la conclusión es necesaria, y en este caso no lo es. La premisa que tiene la forma de un condicional sólo afirma que si acaso ocurre a, entonces ocurrirá b. Nada sostiene acerca de qué ocurrirá si ocurre B. Este silogismo comete la falacia de afirmar el consecuente.

c. Negación del antecedente

Si estudio la materia, tendré éxito en el examen		P----> Q
No estudié la materia		~P
No tendré éxito en el examen		~ Q

Nuevamente el silogismo es inválido, ya que una frase condicional nos dice lo que ocurrirá si se cumple la condición del antecedente; no nos dice nada de lo que sucederá en caso contrario. Esta se conoce como la falacia de negar el antecedente.

d. Negación del consecuente

Si estudio la materia, tendré éxito en el examen		P ---> Q
No tuve éxito en el examen		~ Q
No estudié la materia		~P

Esta es la otra forma válida del silogismo hipotético. De haberse dado el antecedente tendría que haberse dado el consecuente, y si el consecuente no se dio, no puede haberse dado el antecedente.

La deducción: silogismos categóricos VERDAD, VALIDEZ Y SOLIDEZ

La deducción: silogismos categóricos

VERDAD, VALIDEZ Y SOLIDEZ

A veces escuchamos a la gente decir cosas como “suena lógico pero no es verdad” o “lo que es lógico no es siempre correcto”.  Ambos puntos de vista son certeros pero no quieren decir que la lógica se despreocupa de la verdad. Es más, la lógica de fine la verdad de manera rigurosa y la separa de otros dos conceptos–la validez y la solidez– con los cuales es fácilmente confundido en el lenguaje ordinario. En su conjunto, estos tres conceptos (verdad, validez, solidez) son la base formal para evaluar cualquier argumento. La validez se refiere a la forma en que una conclusión ha sido inferida a partir de sus premisas. La validez o invalidez se predican de un razonamiento y tiene relación con la forma en que están organizados las proposiciones (premisas y conclusión) y los términos que componen cada una de ellas. Por el otro lado, la verdad se predica de las proposiciones y no del argumento o razonamiento.

Es decir, se refiere a si las premisas y la conclusión concuerdan con los hechos. Por esto mismo es posible partir de premisas verdaderas y arribar a una conclusión falsa (porque razonamos de manera incorrecta a partir de esas premisas) o razonar válidamente sin alcanzar una conclusión verdadera (porque nuestras premisas son falsas). Cuando las premisas de un argumento son verdaderas y la conclusión se infiere de manera válida a partir de ellas, se dice del argumento que es “sólido”.

Para poder evaluar que un argumento sea así, sólido, tenemos que asegurarnos que, primero, las premisas sean verdaderas y no falsas. Las premisas, después de todo, son los fundamentos de un argumento, y si no son fiables o si son disputables, el argumento que se construye a partir de ellas no será mejor. En segundo lugar, tenemos que saber que la inferencia a partir de las premisas es válida. Es posible empezar con premisas que son verdaderas y sin embargo, utilizarlas de manera inválida, y de esta forma, llegar a una conclusión falsa e impropia.

Verdadero y falso, validez e invalidez, pueden aparecer en distintas combinaciones en la argumentación, lo que hace surgir las siguientes cuatro alternativas:

a) Un argumento puede incluir sólo hechos que concuerdan con la realidad (las premisas son verdaderas) e inferir la conclusión a partir de ellas de manera correcta o válida. En ese caso no sólo se considera válido el argumento, también la conclusión es verdadera. El argumento como un todo se estima sólido.

Forma		Ejemplo
Todos los A son B		Todos los perros tienen hocico
X es A		Fido es perro
X es B		Fido tiene hocico
		Todos los hombres son mortales
		Sócrates es hombre
		Sócrates es mortal

b) Podemos tener premisas falsas pero razonar correcta o válidamente a partir de ellas. En este caso, el argumento es válido pero no es sólido.

Forma		Ejemplo
Todos los A son B		Todos los marcianos son verdes
X es A		Blip es un marciano
X es B		Blip es verde
		A todas las personas de sexo masculino les falta coraje
		Willy es una persona de sexo masculino
		A Willy le falta coraje
		Todos los chilenos miden másde1 metro 90
		González es chileno
		González mide másde1metro 90

c) Podemos tener premisas verdaderas pero hacer m al uso de ellas (razonando incorrectamente a partir de éstas). En este caso la conclusión no se sigue necesariamente, por lo que el argumento como un todo no es sólido.

Forma		Ejemplo
Todos los A son B		Todos los hombres son mortales
X es B		Sócrates es mortal
X es A		Sócrates es hombre
		Todos los muebles de esta casa son de madera
		El estante del living es de madera
		El estante del living es un mueble
Todos los A son B		Todos los gatos son animales
Todos los C son B		Todos los puercos son animales
Todos los C son A		Todos los puercos son gatos
		Todos los gatos son animales
		Todos los tigres son animales
		Todos los tigres son gatos

d) Finalmente, existe la posibilidad de un argumento en que las premisas son falsas y, además, hacemos mal uso de ellas, razonando de manera inválida a partir de éstas. En este caso el argumento es inválido y tampoco se considera sólido.

Forma		Ejemplo
Todos los A son B		Todos los metales se expanden al ser calentados
X es B		El aire se expande al ser calentado
X es A		El aire es un metal
		Ejemplo
		Todos los estudiantes de este colegio son inteligentes
		Toribio es inteligente
		Toribio es estudiante de este colegio